phép dời hình là phép đồng dạng

Phép đồng dạng là phần kiến thức và kỹ năng cần thiết vô lịch trình Toán lớp 11. Trong nội dung bài viết này, Vuihoc sẽ hỗ trợ những em tổ hợp không hề thiếu lý thuyết quy tắc đồng dạng: quy tắc đồng dạng là gì, ấn định lý và đặc điểm của quy tắc đồng dạng. Bài viết lách còn cung ứng những bài xích tập luyện áp dụng kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên kèm cặp tiếng giải chung những em ôn tập luyện hiệu suất cao và đạt thành quả cao.

1. Định nghĩa quy tắc đồng dạng và công thức

Bài 8 quy tắc đồng dạng

Bạn đang xem: phép dời hình là phép đồng dạng

Định nghĩa: Ta gọi quy tắc đổi thay hình F là quy tắc đồng dạng tỷ số k (trong bại k>0) nếu như với nhị điểm ngẫu nhiên M, N và hình ảnh ứng của M, N là M', N' tao đều có: M'N' = k . MN 

$F(M)=M'; F(N)=N' \Rightarrow M'N'=k.MN ( k>0)$

Nhận xét: 

  • Phép dời hình hoặc đó là quy tắc đồng dạng với tỷ số k = 1

  • Phép vị tự động đó là quy tắc đồng dạng với tỷ số k

  • Sơ vật màn trình diễn quan hệ thân thiết quy tắc đồng dạng, quy tắc dời hình, quy tắc vị tự:

Phép đồng dạng, quy tắc dời hình, quy tắc vị tự

Lưu ý: Ta nói cách khác quy tắc đồng dạng là quy tắc ăn ý trở thành của quy tắc vị tự động và quy tắc dời hình. Hoặc nói cách khác F là tích của V và D vô bại F là quy tắc đồng dạng, V là quy tắc vị tự động, D là quy tắc dời hình. Ký hiệu: F = DV.

Như vậy, nhằm xác lập hình ảnh của điểm M qua loa F tao hoàn toàn có thể thực hiện như sau:

Bước 1: Tìm hình ảnh $M_{1}$ của điểm M qua loa quy tắc vị tự động V 

Bước 2: Tìm hình ảnh M' của điểm $M_{1}$ qua loa quy tắc dời hình D

M' đó là hình ảnh của M qua loa quy tắc đồng dạng.

Tham khảo tức thì cỗ tư liệu ôn tập luyện kiến thức và kỹ năng và tổ hợp toàn cỗ cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện vô đề đua Toán trung học phổ thông Quốc gia

2. Định lý quy tắc đồng dạng

Phép đồng dạng F tỷ số k > 0 luôn luôn là ăn ý trở thành của một quy tắc vị tự động V tỷ số k và một quy tắc dời hình D.

3. Tính hóa học của quy tắc đồng dạng

Ta sở hữu những hệ trái khoáy kể từ ấn định lý bên trên như sau:

Phép đồng dạng F tỷ số k > 0:

  • Biến 3 điểm trực tiếp sản phẩm trở thành 3 điểm trực tiếp sản phẩm và không bao giờ thay đổi trật tự chúng ta đầu của 3 điểm.

  • Biến một đường thẳng liền mạch trở thành lối thẳng 

  • Biến 1 tia trở thành 1 tia 

  • Biến đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp có tính lâu năm được nhân lên k đợt vô bại k là tỷ số của quy tắc đồng dạng 

  • Biến 1 tam giác trở thành tam giác đồng dạng tỷ số k

  • Biến 1 lối tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính R trở thành lối tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính vì chưng k . R

  • Biến góc vì chưng với góc bại.

Nhận xét: Phép đồng dạng không tồn tại đặc điểm “biến đường thẳng liền mạch trở thành lối tuy nhiên song hoặc trùng với nó” như quy tắc vị tự động. 

4. Hai hình đồng dạng

4.1. Định nghĩa

Hai hình được gọi là đồng dạng nếu mà sở hữu quy tắc đồng dạng đổi thay hình này trở thành hình còn sót lại.

Phép đồng dạng lớp 11

4.2. So sánh quy tắc dời hình, vị tự động V(O,k), đồng dạng tỉ số k

  • Giống nhau:

    • Đều biển khơi 3 điểm trực tiếp sản phẩm trở thành 3 điểm trực tiếp sản phẩm và ko thực hiện thay cho thay đổi trật tự thuở đầu của 3 điểm

    • Biến đường thẳng liền mạch, tia, góc trở thành đường thẳng liền mạch, tia, góc vì chưng nó

  • Khác nhau:

Phép đồng dạng

Phép vị tự

Phép dời hình

Xem thêm: co2 fe3o4

- Biến một quãng trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp không giống có tính lâu năm được nhân lên k lần

- Biến 1 tam giác trở thành tam giác đồng dạng tỷ số k

- Biến 1 lối tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính R trở thành lối tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính vì chưng k .R

- Biến 1 đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp có tính lâu năm được nhân lên thêm

k lần

- Biến 1 tam giác trở thành tam giác đồng dạng tỷ số $\left | k \right |$

- Biến 1 lối tròn trĩnh sở hữu buôn bán kính 

R trở thành lối tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính vì chưng $\left | k \right | .R$

- Biến đoạn trực tiếp này trở thành đoạn trực tiếp không giống có tính lâu năm ko thay cho đổi

- Biến tam giác này trở thành tam giác khác  vì chưng với nó

- Biến lối tròn trĩnh này trở thành lối tròn trĩnh không giống sở hữu nửa đường kính ko thay cho đổi

5. Một số bài xích tập luyện về quy tắc đồng dạng kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên (có tiếng giải)

Bài 1: Cho một đường thẳng liền mạch d: x - hắn + 1 = 0, d' là hình ảnh của d qua loa quy tắc vị tự động tâm I(1 : 1), k = 2 và quy tắc tịnh tiến thủ theo đuổi vectơ $\overrightarrow{v}(-2;-1)$. Viết phương trình của d'?

Lời giải:

Bài 2: Cho lối tròn trĩnh sau: (C): $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2}=4$. Tìm hình ảnh của (C) qua loa quy tắc vị tự động tâm O của (C) với tỷ số k= -2 và quy tắc đối xứng qua loa trục Oy.

Lời giải:

Bài tập luyện áp dụng quy tắc đồng dạng

Bài 3: Cho đường thẳng liền mạch d vô mặt mũi phẳng phiu Oxy sở hữu phương trình là: x + hắn - 2 = 0. Thực hiện tại tiếp tục quy tắc vị tự động tâm I(-1;-1), k = một nửa và quy tắc xoay tâm O một góc vì chưng $-45^{\circ}$ được hình ảnh d' của d. Viết phương trình d'?

Lời giải: Gọi $d_{1}$ là hình ảnh của d qua loa quy tắc vị tự động tâm I(-1;-1), k = một nửa. Suy đi ra d'//d hoặc $d'\equiv d \Leftrightarrow d'$ sở hữu dạng: x + hắn + c = 0. Lấy điểm $M(1;1)\epsilon d$:

$M'(x';y')=V_{(I;1/2)}(M)\Rightarrow \overrightarrow{IM'}=\frac{1}{2}\overrightarrow {IM} \Leftrightarrow M'(0;0)\epsilon d_{1}$

Phương trình của $d_{1}$ là x + hắn = 0. Hình ảnh của $d_{1}$ qua loa quy tắc xoay tâm O góc $-45^{\circ}$ là d'. 

Vậy phương trình d' là d' :x=0

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks chung tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

Trên đó là tổ hợp toàn cỗ kiến thức và kỹ năng bài xích 8 phép đồng dạng trong lịch trình Toán 11. Hy vọng những em đang được tóm được lý thuyết bên cạnh đó biết giải những bài xích tập luyện tương quan cho tới quy tắc đồng dạng. Đừng quên truy vấn Vuihoc.vn nhằm học tập tăng nhiều bài học kinh nghiệm có ích không giống nhé!

Xem thêm: soạn văn 7 thực hành tiếng việt trang 83

Bài viết lách xem thêm thêm:

Phép vị tự

Đại cương về đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng