phép cộng trừ số nguyên

Phép nằm trong, trừ số nguyên

Quảng cáo

Bạn đang xem: phép cộng trừ số nguyên

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN 

I. Cộng nhì số nguyên vẹn nằm trong dấu

1. Phép nằm trong nhì số nguyên vẹn dương

Cộng nhì số nguyên dương đó là nằm trong nhì số đương nhiên không giống \(0\).

Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).

2. Phép nằm trong nhì số nguyên vẹn âm

Để nằm trong nhì số nguyên âm, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vệt “-” trước từng số

Bước 2: Tính tổng của nhì số nguyên vẹn dương sẽ có được ở Cách 1.

Bước 3: Thêm vệt “-” trước thành phẩm sẽ có được ở Cách 2, tao sở hữu tổng cần thiết tìm hiểu.

Nhận xét:

- Tổng của nhì số nguyên vẹn dương là số nguyên vẹn dương.

- Tổng của nhì số nguyên vẹn âm là số nguyên vẹn âm.

Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là nhì số nguyên vẹn dương, tao có:

\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)

Ví dụ:

\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).

\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).

II. Cộng nhì số nguyên vẹn không giống dấu

* Hai số đối nhau:

Hai số nguyên vẹn bên trên trục số nằm tại nhì phía của điểm \(0\) và cơ hội đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.

Chú ý:

- Tổng 2 số đối nhau vày 0

- Số đối của một trong những nguyên vẹn dương là một trong những nguyên vẹn âm.

- Số đối của một trong những nguyên vẹn âm là một trong những nguyên vẹn dương.

- Số đối của \(0\) là \(0.\)

Ví dụ:

+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).

+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).

+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).

* Quy tắc nằm trong nhì số nguyên vẹn không giống dấu:

Để cộng nhì số nguyên vẹn khác dấu, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vệt “-” trước số nguyên vẹn âm, không thay đổi số sót lại.

Bước 2. Trong nhì số nguyên vẹn dương sẽ có được ở Cách 1, tao lấy số to hơn trừ cút số nhỏ rộng lớn.

Bước 3. Cho hiệu một vừa hai phải sẽ có được vệt ban sơ của số to hơn ở Cách 2, tao sở hữu tổng cần thiết tìm hiểu.

Nhận xét: Hai số nguyên vẹn đối nhau sở hữu tổng vày \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).

Chú ý:

- Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tao sở hữu tổng dương.

- Nếu số dương thông qua số đối của số âm thì tao sở hữu tổng vày \(0\).

- Nếu số dương nhỏ nhiều hơn số đối của số âm thì tao sở hữu tổng âm.

Ví dụ:

a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)

b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).

c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là nhì số đối nhau).

III. Tính hóa học của luật lệ với mọi số nguyên

Phép nằm trong số nguyên vẹn sở hữu những tính chất:

- Giao hoán: \(a + b = b + a\);

- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)

- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)

- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)

Ví dụ 1:

Tính một cơ hội phù hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

Ta có:

\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính hóa học gửi gắm hoán)                  

\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính hóa học kết hợp)

\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)

\( = - 16\)         (cộng với số 0).

Ví dụ 2:

Trong một ngày, nhiệt độ chừng ở Mát-xcơ-va khi 5 giờ là \( - {7^o}C\), cho tới 10 giờ gia tăng \({6^o}C\) và khi 12 giờ gia tăng \({4^o}C\). Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là:

Xem thêm: trong ms access, trên thanh công cụ thiết kế form. công cụ nào dùng để tạo nút lệnh

\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).

IV. Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số nguyên vẹn a mang lại số nguyên vẹn b, tao nằm trong a với số đối của b:

a - b = a + (-b)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

I. Thực hiện nay luật lệ tính nằm trong, trừ nhì số nguyên vẹn.

- Nếu luật lệ tính chỉ mất luật lệ nằm trong (phép trừ) thì tao dùng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số nguyên vẹn.

- Nếu luật lệ tính sở hữu nhiều hơn nữa một luật lệ nằm trong và luật lệ trừ tao triển khai theo dõi trật tự kể từ ngược qua chuyện cần.

Ví dụ:

Tính \(A = 15 - ( - 12) + 4\)

Ta thấy nhập biểu thức A sở hữu chứa chấp nhiều hơn nữa một luật lệ nằm trong (trừ) => Ta triển khai theo dõi trật tự kể từ ngược qua chuyện cần. Do cơ tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}A = 15 - ( - 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)

Vậy \(A = 31\).

II. Bài toán tìm hiểu x nhập luật lệ nằm trong, trừ số nguyên

Dựa nhập đề bài bác nhằm vận dụng một trong số quy tắc sau:

- Muốn tìm hiểu một trong những hạng nhập một tổng tao lấy tổng trừ cút số hạng sót lại.

- Muốn tìm hiểu số trừ tao lấy số bị trừ trừ cút hiệu.

- Muốn tìm hiểu số bị trừ tao lấy hiệu nằm trong số trừ.

=> Kết luận.

Ví dụ:

Tìm \(x\), biết: \(30 - x = 12\)

Ta thấy nhập luật lệ trừ bên trên \(x\) là số trừ => Muốn tìm hiểu số trừ tao lấy số bị trừ (số 30) trừ cút hiệu (số 12). Do cơ tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}30 - x = 12\\x = 30 - 12\\x = 18\end{array}\)

Vậy \(x = 18\).

III. So sánh thành phẩm luật lệ nằm trong, trừ nhì số nguyên

Bước 1: sát dụng quy tắc nằm trong, trừ số nguyên vẹn nhằm triển khai những luật lệ tính

Bước 2: So sánh thành phẩm một vừa hai phải tìm kiếm được ở bước 1

Bước 3: Kết luận

Ví dụ:

So sánh \(A = - 13 - ( - 34) + 25\) và \(B = - 7 + 35 - 13\)

Bước 1:

\(\begin{array}{l}A = - 13 - ( - 34) + 25\\A = - 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = - 7 + 35 - 13\\B = 28 - 13\\B = 15\end{array}\)

Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)

Bước 3: Vậy \(A > B\).

IV. Tính tổng (hiệu) nhiều số nguyên vẹn mang lại trước

Tùy Điểm sáng từng bài bác, tao hoàn toàn có thể giải theo dõi những cơ hội sau :

 - sát dụng đặc thù gửi gắm hoán và phối hợp của luật lệ cộng

 - Cộng (trừ) dần dần nhì số một

- Cộng những số dương cùng nhau, với mọi số âm cùng nhau, ở đầu cuối với mọi thành phẩm một vừa hai phải tính được cùng nhau.

Ví dụ:

Tính: \(A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\)

 \(\begin{array}{l}A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { - 18} \right) + \left( { - 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { - 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).

V. Bài toán tương quan cho tới luật lệ nằm trong, trừ số nguyên

- Cách 1: Căn cứ nhập đòi hỏi của đề bài bác suy đoán nhằm quy về luật lệ nằm trong (trừ) nhì số nguyên

- Cách 2: Thực hiện nay luật lệ tính

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Nhiệt chừng ở Sa Pa nhập giữa trưa là \({2^0}C\), cho tới tối nhiệt độ chừng tách \({4^o}C\). Tính nhiệt độ chừng ban đêm bên trên SaPa.

Do nhiệt độ chừng ban đêm tách \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao dùng luật lệ trừ

Do nhiệt độ chừng ban đêm tách \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao có: \(2 - 4 = - 2\,\,\left( {^oC} \right)\)

Vậy nhiệt độ chừng ban đêm bên trên SaPa là \( - {2^o}C\).

VI. Tính độ quý hiếm biểu thức chứa chấp luật lệ nằm trong trừ những số nguyên vẹn bên trên một độ quý hiếm x mang lại trước

- Cách 1: Thay độ quý hiếm của ẩn nhập biểu thức

- Cách 2: sát dụng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số nguyên vẹn nhằm thự hiện nay tính độ quý hiếm biểu thức.

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Tính độ quý hiếm của \(M = 12 - x\) bên trên \(x = 20\)

Bước 1: Thay \(x = 20\) nhập \(M\) tao được:

Bước 2:

 \(\begin{array}{l}M = 12 - x\\M = 12 - 20\\M = - 8\end{array}\).

Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).

VII. Tính tổng toàn bộ những số nguyên vẹn nằm trong khoảng tầm mang lại trước

- Cách 1: Liệt kê toàn bộ những số nguyên vẹn trong vòng mang lại trước

- Cách 2: Tính tổng toàn bộ những số nguyên vẹn cơ, lưu ý group từng cặp số đối nhau bằng phương pháp dùng đặc thù gửi gắm hoán và phối hợp.

Ví dụ:

Tính tổng những số nguyên vẹn thỏa mãn: \( - 5 < x \le 3\)

Bước 1: Theo đề bài bác sở hữu \( - 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)

Xem thêm: ph3 h2o

Bước 2: Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { - 4} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { - 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = - 4\end{array}\).