hàm số y=cosx là hàm số lẻ hay chẵn

Bài viết lách Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác.

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: hàm số y=cosx là hàm số lẻ hay chẵn

Cho hàm số y= f(x) liên tiếp và xác lập bên trên khoảng( đoạn ) K. Với từng x ∈ K thì-x ∈ K.

+ Nếu f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn bên trên luyện xác lập.

+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ bên trên luyện xác lập .

⇒ Để xác lập được xem chẵn; lẻ của một hàm con số giác tao thực hiện như sau

+ Tìm luyện xác lập của hàm số. Với từng x ∈ D thì-x ∈ D.

+ Tính f(- x) và – f(x).

+So sánh: f(x) và f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ Kết luận .

+ Nếu f(x) ≠ f(-x) và f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số ko chẵn; ko lẻ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hàm số nào là sau đó là hàm số chẵn?

A. y= - cosx

B. y= -2sinx

C.y=2sin( -x) .

D y= sinx- cosx

Lời giải:

Chọn A

+ xét phương án A: hàm số y= - 2cosx đem luyện xác lập D= R.

Ta đem với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.

⇒ f(x)= f( -x)

Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 2: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A. y= sinx    B. y= cosx   C. y= tanx    D. y= cot x

Lời giải:

Chọn B

Nhắc lại kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản.

+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án trúng.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A. y= - sinx

B. y= cosx- sinx

C.y= cosx+ sin2x.

D. y= cosx. sinx

Lời giải:

Chọn C

Tất cả những hàm số đều phải sở hữu luyện xác lập D=R . Do tê liệt ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Bây giờ tao đánh giá f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .

+ xét phương án A:

Với y=f(x)=-sinx .

Ta đem f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).

Suy rời khỏi hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.

+ Xét phương án B:

Với y=f(x)=cosx-sinx .

Ta đem f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .

Suy rời khỏi hàm số y= cosx- sinx ko chẵn ko lẻ.

+ Xét phương án C:

Với y=f(x)=cosx+sin2x .

Ta đem f(-x)=cos(-x)+sin2(-x)=cosx+sin2x .

Suy rời khỏi hàm số y=f(x)=cosx+sin2x là hàm số chẵn.

+ Xét phương án D:

Với y=f(x)= cosx. sinx.

Ta đem f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .

Suy rời khỏi hàm số y= cosx. sinx là hàm số lẻ.

Ví dụ 4: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A.y=|sinx| .

B. y= x2.sinx

C.y=x/cosx .

D. y= x+ sinx.

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương án A:

Hàm số đem luyện xác lập D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có:f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

Ví dụ 5: Trong những hàm số sau hàm số nào là là hàm số lẻ?

A. y= cosx+ sin2x.

B. y= sinx+ cosx.

C. y= - cosx.

D. y= sinx. cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số vẫn mang đến đều phải sở hữu luyện xác lập D= R

+ xét phương án A: tao đem f(x)= cosx+ sin2x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin2 (-x)= cosx+ sin2x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số y= cosx+ sin2 x là hàm số chẵn.

+ xét phương án B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) và -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là ko chẵn; ko lẻ.

+ Xét phương án C: y= h(x) = - cosx

Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx

⇒ h (x)= h(-x) nên hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.

+ xét phương án D: y=k(x)= sinx. cos3x

Ta đem k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. cos3x

Và - k(x)= - sinx. cos3x

⇒ k(-x) = - k(x) nên hàm số y= sinx. cos 3x là hàm số lẻ

Quảng cáo

Ví dụ 6: Trong những hàm số sau, hàm số nào là đem vật thị đối xứng qua loa gốc tọa độ?

A.y=cot4x .

B.y=(sinx+1)/cosx .

C.y=tan2x .

D.y=|cotx| .

Lời giải:

Chọn A

Một hàm số đem vật thị đối xứng cùng nhau qua loa gốc tọa phỏng nếu như hàm số này là hàm số lẻ.

+ xét phương án A: y= f( x) = cot 4x

⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x và –f(x) = - cot 4x

Suy ra: f( -x) = -f(x) nên hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.

⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua loa gốc tọa phỏng.

Ví dụ 7: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số lẻ?

A.y=sin(π/2-x) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ xét phương án A:

y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đó là hàm số chẵn

+ Xét phương án B:

y= g(x)= sin2x hàm số này xác lập với từng x.

ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x

⇒ g(x)= g(-x) nên hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

+ Xét phương án C. y=h(x)= cotx/cosx

Điều khiếu nại xác định: {(sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2

Với từng x nằm trong luyện xác lập thì – x cũng nằm trong tâp xác lăm le.

Ta có: h(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx

⇒ h(-x) = -h(x) nên hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

⇒ Chọn C

Ví dụ 8: Hàm số y=cos2x.sin⁡( x- π/4) là

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

Tập xác lập D=R. Với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.

Ta đem : f(-x)=cos⁡(-2x).sin⁡( -x- π/4)=-cos2x.sin⁡( x+ π/4)

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x)≠ -f(x) .

Vậy hàm số vẫn mang đến ko chẵn ko lẻ.

Ví dụ 9: Xác lăm le tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x2 – cos3x

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẳn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Tập xác lập D= R là luyện đối xứng.

Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)2 – cos(-3x) = 1+ 2x2- cos3x

Suy ra: f(x) = f(-x )

Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số chẵn?

A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .

B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .

C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .

D.y=√(sinx)+√(cosx) .

Lời giải

Chọn C

+ Viết lại đáp án A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .

Hàm số xác lập với từng x.

Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x

Và – f(x)= 2sinx – sin2x

⇒ f( -x) = - f(x) nên đó là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .

Đây là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .

Đây là hàm số chẵn.

+ Xét đáp án D :

  Hàm số xác lập Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay .

  Chọn x=π/4 ∈ D tuy nhiên -x=-π/4 ko nằm trong D.

Vậy y=√(sinx)+√(cosx) ko chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 11: Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số lẻ?

A.y=x4+cos(x-π/3) .

B.y=x2017+cos(x-π/2) .

C.y=2015+cosx+sin2018x .

D.y=tan2017x+sin2018x .

Lời giải

Chọn B

+ Xét phương án A: y= x4+cos⁡( x- π/3)

Hàm số đem luyện xác lập D= R.

Ta có: f(-x)= ( -x)4 + cos(-x- π/3)=x4+cos⁡( x+ π/3)

Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) nên hàm số vẫn mang đến ko chẵn; ko lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=x2017+cos(x-π/2) .

Hàm số xác lập với từng x nằm trong R,

Ta có: g(-x)= (-x)2017+sin⁡(-x)=- x2017-sinx

Suy ra: g(-x) = - g(x) nên hàm số này là hàm số lẻ .

+ xét phương án C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x

Tập xác lập D=R.

Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin2018 (-x)

Hay h(-x)=2015+cosx+ [ (-sinx)2018]=2015+ cosx + sin2018x

⇒ h(x)= h(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án D: y= k(x)= tan2017x + sin2018x

Hàm số xác đinh Khi x ≠ π/2+kπ

Ta có; k( -x )= tan2017(-x)+ sin2018 (-x)= [tan(-x)]2017+[ sin( -x)]2018

Hay k( -x ) = -tan2017x +sin2018 x

⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) nên hàm số vẫn mang đến ko chẵn ko lẻ.

Ví dụ 12: Cho hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay, với n ∈ Z. Xét những biểu thức sau:

1, Hàm số vẫn mang đến xác lập bên trên .

2, Đồ thị hàm số vẫn mang đến đem trục đối xứng.

3, Hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

4, Đồ thị hàm số vẫn mang đến đem tâm đối xứng.

5, Hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

6, Hàm số vẫn cho rằng hàm số ko chẵn ko lẻ.

Số tuyên bố đúng trong những sáu tuyên bố bên trên là

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải:

Chọn B

Hàm số vẫn xác lập Khi cosx≠ 0 < ⇒ x≠ π/2+kπ, k ∈ Z Vậy tuyên bố 1 sai.

Ở phía trên tao cần thiết chú ý: những tuyên bố 2; 3; 4; 5; 6 nhằm xác lập tính trúng sai tao chỉ việc lên đường xét tính chẵn lẻ của hàm số vẫn mang đến.

Ta đem luyện xác lập của hàm số bên trên là D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z} là luyện đối xứng.

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

Suy rời khỏi vật thị hàm số đối xứng qua loa trục Oy. Vậy chỉ mất tuyên bố 2 và 3 là tuyên bố trúng. Từ phía trên tao lựa chọn B,

Ví dụ 13: Cho hàm số f(x)=|x|sinx Phát biểu nào là sau đó là trúng về hàm số vẫn cho?

A. Hàm số vẫn mang đến đem luyện xác lập D=R\{0} .

B. Đồ thị hàm số vẫn mang đến đem tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số vẫn mang đến đem trục xứng.

D. Hàm số đem luyện độ quý hiếm là [-1;1]

Lời giải:

Chọn B

+ Hàm số vẫn mang đến xác lập bên trên luyện D=R nên tao loại A

+Tiếp theo đuổi nhằm xét tính đối xứng của vật thị hàm số tao xét tính chẵn lẻ của hàm số vẫn mang đến.

Ta có: f(-x)=|-x|sin(-x)=-|x|sinx=-f(x)

Suy rời khỏi hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

Vậy vật thị hàm số đem tâm đối xứng là gốc tọa phỏng O. Vậy tao lựa chọn đáp án B

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1:Cho hàm số f( x) = sin2x và g(x)= tan2x. Chọn mệnh đề trúng.

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. f( x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét hàm số f(x) = sin2x.

TXĐ:D=R . Do đó: ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta có:f(-x) = sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số g(x)= tan2x .

TXĐ:D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z } . Do tê liệt ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta đem g(-x)= tan2(-x)=(-tanx)2=tanx2=g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.

Câu 2:Hàm số nào là sau đó là hàm số lẻ?

A.y=-2cosx .

B.y=-2sinx .

C.y=-2sinx2+2 .

D.y=-2cosx+2 .

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số ở cả tứ phương án đem luyện xác lập D= R. Nên với từng x ∈ R thì-x ∈ R

+ Xét phương án A: Ta đem -2cos(-x)=-2cosx

⇒ hàm số y= - 2cosx là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B: Ta có:-2sin(-x)=-2(-sinx)=2sinx=-f(x)

⇒ hàm số y= - 2sinx là hàm số lẻ. Vậy tao lựa chọn B .

Câu 3:Hãy đã cho thấy hàm số nào là là hàm số lẻ:

A.y=√(sinx) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương án A:

tự Khi sinx > 0 thì sin(-x)=-sinx <0 , bởi vậy √(-sinx) ko tồn bên trên, tao loại A.

+ Xét phương án B: Tập xác lập D=R là luyện đối xứng.

Ta đem f(-x)= sin2( - x)= [sin(-x)]2 = [- sinx]2= sin2x

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số ở phương án B là hàm số chẵn

+ xét phương án C.

Điều khiếu nại xác đinh :(sinx ≠ 0 va cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 nên x ≠ kπ/2

Với từng x thỏa mãn ĐK xác lập thì –x cũng thỏa mãn nhu cầu ĐK

Xem thêm: soạn văn 6 trái đất

Ta có: f(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (-cot⁡x)/cosx và-f(x)=(-cot⁡x)/cosx

⇒ f( -x)= - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

⇒ Chọn C.

Câu 4:Hàm số y=tan2x/sin3x đem đặc thù nào là sau đây?

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Tập xác lập D=R .

Lời giải:

Chọn A

+ Ta loại D vì như thế nhằm hàm số vẫn mang đến xác lập thì cos2x≠ 0 và sinx≠ 0 nên luyện xác lập của hàm số vẫn mang đến ko thể là .

+ Ta có: f(-x)= tan⁡(-2x)/(sin3 (-x))= (-tan⁡2x)/(-sin3 x)= tan2x/(sin3 x)

⇒ f(x)=f(-x) nên hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn

Câu 5:Câu 5:Hãy đã cho thấy hàm số không tồn tại tính chẵn lẻ

A.y=sinx+tanx .

B.y=tanx+1/sinx .

C.y=√2sin(x-π/4) .

D.y=cos4- sin4 .

Lời giải:

Chọn C.

Ta xét những phương án:

+Phương án A: Tập xác lập : D=R\{π/2+kπ}

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan ( -x) = - sinx- tan x

Và - f(x)= -sin x – tanx

⇒ f(-x) = - f( x) nên hàm số y= sinx+tanx là hàm số lẻ.

+ Phương án B.

Điều khiếu nại xác định: (sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 nên x ≠ (k π)/2

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: g(-x)= tan⁡( -x)+ 1/sin⁡( -x) =-tanx- 1/sinx=-g(x)

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ.

+ Phương án C: y= √2 sin⁡( x- π/4)= sinx- cosx

Hàm số này còn có luyện xác lập D= R.

Ta có: h(-x)= sin( - x) – cos(-x)= - sinx- cosx

Và – h(x)= - sinx+ cosx

⇒ (h(x) ≠ h(-x) và( -x) ≠ -h(x) ⇒ Hàm số này sẽ không là hàm số chẵn; cũng ko là hàm số lẻ.

⇒ C trúng

Câu 6:Xét nhị mệnh đề:

(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ

Trong nhị mệnh đề bên trên, mệnh đề nào là đúng?

A. Chỉ (I) trúng.

B. Chỉ (II) trúng.

C. Cả nhị trúng.

D. Cả nhị sai.

Lời giải:

Chọn B

- Xét hàm số y= f(x)= tanx+ cosx

Ta có: f(-x) = tan (-x)+ cos( -x)= - tanx + cosx

Và – f(x)= - tanx- cosx

⇒ (f( x) ≠ f(-x)và f( -x) ≠ -f( x)

Suy rời khỏi hàm số ở (I) ko nên hàm số chẵn cũng ko nên hàm số lẻ.

- Xét hàm số y= g( x) = tanx + sinx

Ta có: g(-x)= tan (-x)+ sin (-x) = - tan x- sinx = - (tan x+ sinx)

⇒ g(-x)= - g(x) nên hàm số y= tanx + sinx là hàm số lẻ.

Vậy chỉ mất mệnh đề ( II) trúng.

Câu 7:Hàm số y=10- 2sin2x là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Hàm số ko tuần trả.

Lời giải:

Chọn A

Tập xác lập của hàm số D=R

Ta có: f(-x)= 10 – 2sin2( -x)= 10- 2.[ sin( -x)]2 =10- 2.sin2x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

Câu 8:Cho những hàm số tại đây

(I)y=|sinx| .

(II)y=x2sinx .

(III)y=x/cosx .

(IV)y=x+sinx .

Hỏi đem từng nào hàm số là hàm lẻ?

A. 1    B. 2    C.3    D. 4

Lời giải:

Chọn C

Ta xét những phương án:

+Phương án A:

Hàm số đem luyện xác lập D=R.

Ta đem f(-x) = |sin⁡(-x) |= |-sinx|=|sinx|

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+Phương án B

Hàm số đem luyện xác lập D=R.

Ta có: g(-x)= (-x)2.sin(-x) = x2.(-sinx) = - x2.sinx

⇒ g( -x)= -g(x) nên hàm số y= x2.sinx là hàm số lẻ.

+Phương án C:

Hàm số đem luyện xác định: D=R\{π/2+kπ}

Ta có: h(-x) = (- x)/cos⁡( -x) = (- x)/cosx

⇒ h( -x) = - h(x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

+ Phương án D.

Hàm số đem tâp xác lập D= R

Ta có: k(-x)= -x+ sin(-x) = - x- sin x=- ( x+ sinx)

Suy ra: k( -x)=- k(x) nên hàm số này là hàm số lẻ/

⇒ Vậy đem tía hàm số lẻ.

Câu 9:Trong những hàm số sau, hàm số nào là đem vật thị đối xứng qua loa trục tung?

A.y=sinx.cos2x .

B.y=sin3x.cos(x-π/2) .

C.y=tanx/(tan2+1) .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn B

+Hàm số lẻ thì vật thị đối xứng cùng nhau qua loa gốc tọa phỏng.

Hàm số chẵn nhận trục tung thực hiện trục đối xứng.Ta đi tìm kiếm hàm số chẵn

+ Xét phương án A

Tập xác lập D= R.

Ta có: f(-x)= sin( -x). cos(-2x) = -sinx.cos2x

⇒ f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ (loại).

+ Xét phương án B

ta đem y=sin3x.cos(x-π/2)=sin3x.sinx=sin4x

Tập xác lập D= R.

Ta đem g(-x) = sin4 (-x)= [ sin(-x)]4 = [-sinx]4= sin4x

⇒ g(x)= g(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn ( thỏa mãn)

Câu 10:Trong những hàm số sau, hàm số nào là là hàm số lẻ?

A.y=1-sin2x

B.y=|cotx|.sin2x

C.y=x2tan2x-cotx .

D.y=1+|cotx+tanx| .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương án A.

Tập xác lập D= R.

Ta có: f(- x)= 1-sin2 (-x)=1-sin2 x

⇒ Hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B:

Tập xác định: x ≠ kπ

Ta có: g(-x)=|cot⁡(-x)|.sin2 ( -x)=|- cotx|.[sin⁡( -x)]2= |cotx|.sin2 x

⇒ g(x)= g( - x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án C:

Điều khiếu nại xác định:Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

Ta có: h(-x)= (-x)2.tan (-2x) – cot( -x) = x2.(-tan 2x)+ cot x= -2.tan2x + cotx

⇒ h(-x)= - h(-x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

Câu 11:Hàm số y= sinx. cos2x + tanx là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ

C. Vừa chẵn một vừa hai phải lẻ.

D. Không chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số vẫn mang đến đem luyện xác lập D= R\{π/2+kπ}, k ∈ Z .

Vậy với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D .

Ta đem f(-x)= sin(-x). cos2(-x) + tan(-x)= -sinx. cos2x - tanx =-f(x) .

Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

Câu 12:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin22x)/(1+cos3x) tao Kết luận hàm số vẫn mang đến là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Vừa chẵn một vừa hai phải lẻ

D. Không chẵn ko lẻ

Lời giải:

Chọn A

Tập xác lập của hàm số là D= R\{(2k+1)π/3; k ∈ Z} là luyện đối xứng.

Ta đem f(-x)=(1+sin2(-2x))/(1+cos(-3x))=(1+(sin(-2x))2)/(1+cos(-3x))=(1+sin2 2x)/(1+cos3x).

⇒ f(x)= f(-x)nên hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

Câu 13:Xét những mệnh đề sau:

I.Hàm số là hàm số lẻ.

II.Hàm số là hàm số chẵn.

III.Hàm số là hàm số lẻ.

Trong những mệnh đề bên trên, mệnh đề nào là đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C.(II) và (III).

D. Cả 3 Câu.

Lời giải:

Chọn C

+ Ta loại I tự Khi sinx > 0 thì sin(-x) = -sinx <0 , bởi vậy √(-sinx) ko tồn bên trên.

+ Xét II. Hàm số xác lập khi: cosx ≥ 0

Do cosx =cos( - x) nên cos( - x) ≥ 0

Ta có: f (-x)= cos(-x). √(cos⁡( -x) )= cosx. √cosx

⇒ f(x)= f( -x ) nên hàm số này là hàm số chẵn. Nên II trúng.

+ Với III: Hàm số xác lập Khi cosx ≥ 0

⇒ -π/2+k2π ≤ x ≤ π/2+k2π ;k ∈ Z .

Tập xác lập của hàm số là luyện đối xứng.

Do vậy, tao xét f(-x)= sin(-x).√(cos⁡( -x) )= -sinx.√(cosx.) =- f(x) .

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ ⇒ III trúng.

Vậy II và III trúng

Câu 14:Hãy đã cho thấy hàm nào là là hàm số chẵn:

A.y=sin2016x.cosx .

B.y=cotx/(tan2+1) .

C.y=sinx.cos6x .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương án A: TXĐ: D=R .

Ta có; f( -x)= sin2016 (-x). cos( -x)= sin2016x. cosx

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

⇒ lựa chọn A.

Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ.

Câu 15:Khẳng lăm le nào là sau đó là sai?

A.y=|sinx| đem vật thị đối xứng qua loa gốc tọa phỏng.

B.y= cosx đem vật thị đối xứng qua loa trục Oy.

C.y=|tanx| đem vật thị đối xứng qua loa trục Oy.

D. y=cot x đem vật thị đối xứng qua loa gốc tọa phỏng.

Lời giải:

Chọn A

+Hàm số chẵn đem vật thị đối xứng cùng nhau qua loa trục tung.

Hàm số lẻ đem vật thị đối xứng cùng nhau qua loa trục gốc tọa phỏng.

+ Hàm số y= |sinx| đem luyện xác lập D= R

Và f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f(-x)= f(x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

⇒ Đồ thị của hàm số này nhận trục tung là trục đối xứng

⇒ A sai.

Câu 16:Tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y=x.sin3x là hàm chẵn.

B. Hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay là hàm lẻ.

C. Hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay là hàm chẵn.

D. Hàm số y=cos3x +sin3x là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét phương án A:

Hàm số đem luyện xác địn D= R.

Ta có: f(-x)= -x.sin3(-x)= -x.[-sin3x]= x.sin3x

⇒ f( x)= f(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn

vậy A trúng.

+Xét phương án B: Tập xác lập D là luyện đối xứng.

Ta có: Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

⇒ f(x)=f(-x). Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn. Vậy B sai.

Câu 17:Cho hàm số Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

Hàm số bên trên là hàm số.

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 với ∀ x ⇒ cosx+ 2 > 0

Do tê liệt ĐK xác lăm le của hàm số là:

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

vậy luyện xác lập của D là luyện đối xứng.

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

Vậy hàm số vẫn cho rằng hàm số lẻ.

Câu 18:Cho nhị hàm số f(x)= Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay và g(x)=sin√(1-x) . Kết luận nào là tại đây trúng về tính chất chẵn lẻ của nhị hàm số này?

A. Hai hàm số f(x); g(x) là nhị hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số ko chẵn ko lẻ.

D. Cả nhị hàm số f(x); g(x) đều là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

+ Xét hàm số f(x)= Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác vô cùng hay

đem luyện xác lập là D=R\{3} .

Ta đem x=-3 ∈ D tuy nhiên -x=3 ko nằm trong D nên D không tồn tại tính đối xứng.

Do tê liệt tao đem Kết luận hàm số f(x) ko chẵn ko lẻ.

+ Xét hàm số g(x)=sin√(1-x) đem luyện xác lập là D'=( -∞1].

Dễ thấy D’ ko nên là luyện đối xứng nên tao Kết luận hàm số g(x) ko chẵn ko lẻ.

Vậy cả nhị hàm số vẫn cho rằng ko chẵn; ko lẻ.

Câu 19:Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x)=sin2007 x+cosnx, với n ∈ Z :

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn ko lẻ.

D. Vừa chẵn một vừa hai phải lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Hàm số đem luyện xác lập D=R .

Ta đem f(-x)= sin2007(-x)+cos(-nx)=-sin2007 x+cosnx ≠ ±f(x).

Vậy hàm số vẫn mang đến ko chẵn ko lẻ.

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.


Giải bài bác luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học