công thức lớp 11

Tổng thích hợp Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học tập cụ thể, không thiếu thốn cả năm

Việc lưu giữ đúng đắn một công thức Toán lớp 11 vô hàng nghìn công thức ko cần là sự đơn giản, với mục tiêu gom học viên đơn giản rộng lớn trong những việc lưu giữ Công thức, VietJack biên soạn bạn dạng tóm lược Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập không thiếu thốn, cụ thể Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn theo đòi từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn bong tay công thức giúp đỡ bạn học tập đảm bảo chất lượng môn Toán lớp 11 rộng lớn.

Bạn đang xem: công thức lớp 11

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập bao gồm 8 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Công thức giải nhanh chóng Đại số lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chương 2: Tổ hợp - xác suất

• Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chương 4: Giới hạn

• Chương 5: Đạo hàm

Công thức giải nhanh chóng Hình học tập lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng vô mặt phẳng

• Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng vô không khí. Quan hệ tuy nhiên song

• Chương 3: Vectơ vô không khí. Quan hệ vuông góc vô ko gian

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 11 này, học viên tiếp tục đơn giản lưu giữ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số hắn = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng trở nên bên trên

- Hàm số nghịch ngợm trở nên bên trên

2. Hàm số hắn = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng trở nên bên trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch ngợm trở nên bên trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số hắn = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số đồng trở nên bên trên

- Có những đàng tiệm cận

4. Hàm số hắn = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số nghịch ngợm trở nên vô (kπ π + kπ)

- Có những đàng tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của những cung sở hữu tương quan đặc biệt quan trọng.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung rộng lớn xoàng xĩnh π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, rộng lớn xoàng xĩnh π tan và cot.

+) Hai cung rộng lớn xoàng xĩnh :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức thay đổi tích trở nên tổng

+) Công thức thay đổi tổng trở nên tích:

+) điều đặc biệt khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc nhị so với một hàm con số giác

Giải lấy nghiệm t phù hợp tiếp sau đó vận dụng phương trình cơ bạn dạng

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình hàng đầu so với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều khiếu nại sở hữu nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình mang lại , tiếp sau đó vận dụng công thức nằm trong để mang về dạng phương trình cơ bạn dạng.

4. Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc nhị so với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra coi cosu = 0 sở hữu thỏa mãn nhu cầu phương trình hoặc không?

Xét

Thay cosu = 0 vô pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt mang lại , giải pt theo đòi .

Ghi chú: cũng có thể giải bằng phương pháp sử dụng công thức hạ bậc trả về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

Xem thêm: you're always making terrible mistakes said the teacher

- Dạng phương trình chứa chấp sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay vô phương trình đang được mang lại tớ được phương trình bậc nhị theo đòi t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia thành 2 ngôi trường hợp:

- Trường thích hợp 1: sở hữu m cơ hội.

- Trường thích hợp 2: sở hữu n cơ hội.

Khi cơ, tổng số cơ hội tiến hành là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 sở hữu m cơ hội. Ứng với một cách lựa chọn bên trên tớ sở hữu n cơ hội lựa chọn sự vật 2.

Khi cơ, toàn bộ số cơ hội lựa chọn thường xuyên 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3...(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...

4. Hoán vị

n vật bố trí vô n khu vực, số cơ hội xếp là: P_n = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, lôi ra k vật rồi bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, lôi ra vật tuy nhiên ko bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

7. Một số kỹ năng và kiến thức cần thiết nhớ

Số phân tách không còn mang lại 2 : tận nằm trong là 2 ; 4; 6; 8

Số phân tách không còn mang lại 5 : tận nằm trong là 0;5

Số phân tách không còn mang lại 10 : tận nằm trong là 0

Số phân tách không còn mang lại 100 khi tận nằm trong là 00;25;50;75

Số phân tách không còn mang lại 3 : tổng những chữ số phân tách không còn mang lại 3 .

Số phân tách không còn mang lại 9 : tổng những chữ số phân tách không còn mang lại 9 .

Khi bắt gặp bài bác tập luyện số ngẫu nhiên tuy nhiên trong cơ sở hữu tương quan số 0 nên phân tách tình huống.

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết độ quý hiếm của )

III. Xác suất

Không gian ngoan mẫu: Ω

Số thành phần của không khí mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của trở nên cố A:

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A₁; A₂; …; A_k là những trở nên cố song một xung xung khắc thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪...∪A_k) = P(A₁) + P(A₂) +...+ P(A_k)

3. A₁; A₂; …; A_k là những trở nên cố song lập thì

P(A₁A₂...A_k) = P(A₁)P(A₂)...P(A_k)

4. là trở nên cố đối của trở nên cố A thì:

Hay tớ có:

5. X là trở nên tình cờ tách rốc với tập luyện độ quý hiếm là {x₁; x₂;…;x_n}

a) Kỳ vọng của X là với p_i = P(X = x_i), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hoặc vô cơ và p_i = P(X = x_i) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)

c) Độ chênh chếch chuẩn:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về quy tắc trở nên hình

PBH F : (biến M trở nên có một không hai một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' =

- O = F(O) ⇔ O là vấn đề không cử động.

- PBH tuy nhiên từng điểm vô mặt mày phẳng lì đều trở thành chủ yếu nó được gọi là quy tắc hệt nhau. Kí hiệu .

- (tích nhị PBH bằng phương pháp tiến hành thường xuyên PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách thân thích nhị điểm bất kì)

PDH trở nên

3. Phép tịnh tiến bộ theo đòi , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đ_d

đối xứng nhau qua chuyện d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu Đ_I

6. Phép vị tự động (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V_(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao mang lại với nhị điểm A;B bất kì và hình ảnh A';B' của chính nó tớ sở hữu A'B' = kAB

PĐD trở nên

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT theo đòi là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d khi

+) Phép cù tâm I(a;b) , góc α là

Đặc biệt: Tâm cù là O(0;0) thì

Phép vị tự động tâm I(a;b) , tỉ số k là

9. Hình ảnh của đường thẳng liền mạch d qua chuyện PTT; quy tắc ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đó là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa chừng ứng với PBH đề mang lại ⇒

Ta sở hữu M ∈ d (thay x;y vô đường thẳng liền mạch d ) tớ được đường thẳng liền mạch d' .

10. Hình ảnh của đàng tròn

Giả sử F: ( ở đó là )

Xác lăm le tâm I của đàng tròn trặn (C) . Tìm hình ảnh I' của I qua chuyện PBH F .

Ta có: (riêng quy tắc vị tự động thì ). Từ cơ tớ sở hữu phương trình (C') .

11. Tâm vị tự động của hai tuyến phố tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O₁ (tâm vị tự động ngoài), tỉ số và PVT tâm O₂ (tâm vị tự động trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Tóm tắt công thức Toán lớp 11 theo đòi học tập kì:

• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 1 cụ thể nhất
• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 2 cụ thể nhất

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3