các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7

Các dạng toán về Lũy quá của số hữu tỉ và cơ hội giải

Bạn đang xem: các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7

LÝ THUYẾT

1. Lũy quá với số nón tự động nhiên:

Lũy quá bậc n của một số trong những hữa tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n quá số x (n là một số trong những bất ngờ to hơn 1):

 $\left(x\in Z,n\in N,n>1\right)$

Nếu $x=\frac{a}{b}( a,b\in N,b\ne 0)$ thì $x^n={\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1 (x ≠ 0).

2. Tích và thương của nhị lũy quá nằm trong cơ số:

$x^m.x^n=x^{m+n}(x\in Z;m,n\in N)$ (Khi nhân nhị lũy quá nằm trong cơ số, tớ không thay đổi cơ số và nằm trong nhị số mũ).

$x^m:x^n=x^{m-n}(x\ne 0,m>n)$(Khi phân tách nhị lũy quá nằm trong cơ số không giống 0, tớ không thay đổi cơ số và lấy số nón của lũy quá bị phân tách trừ cút số nón của lũy quá chia).

3. Lũy quá của một tích:

${\left(x.y\right)}^n=x^n.y^n$(Lũy quá của một tích vì chưng tích những lũy thừa)

4. Lũy quá của một thương:

${\left(\frac{x}{y}\right)}^n=\frac{x^n}{y^n}$(y ≠ 0) (Lũy quá của một thương vì chưng thương những lũy thừa).

5. Lũy quá của lũy thừa:

${\left(x^m\right)}^n=x^{m.n}$(Khi tính lũy quá của một lũy quá, tớ không thay đổi cơ số và nhân nhị số mũ)

6. Tóm tắt những công thức về lũy thừa

- Nhân nhị lũy quá nằm trong cơ số 

- Chia nhị lũy quá nằm trong cơ số 

- Lũy quá của một tích 

- Lũy quá của một thương 

- Lũy quá của một lũy thừa 

- Lũy quá với số nón âm. 

- Quy ước: 

- Giá trị tuyệt đối

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Sử dụng khái niệm của lũy quá với số nón bất ngờ.

1. Phương pháp giải:

Nắm vững vàng toan nghĩa:

  $(x\in Z,n\in N,n>1)$

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1 (x ≠ 0)

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính:

Giải:

Dạng 2: Tính tích và thương của nhị lũy quá nằm trong cơ số.

1. Phương pháp giải:

Áp dụng những công thức tính tích và thương của nhị lũy quá nằm trong cơ số.

$x^m.x^n=x^{m+n}( x\in Z;m,n\in N)$

$x^m:x^n=x^{m-n}(x\ne 0, m⩾n)$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Tìm x, biết:

Giải:

Dạng 3: Tính lũy quá của một lũy thừa:

1. Phương pháp giải:

Áp dụng những công thức tính lũy quá của một lũy thừa: (x^m)ⁿ  = x^m.n.

Chú ý:

- Trong nhiều tình huống tớ nên dùng công thức này theo hướng kể từ nên thanh lịch trái: x^m.n  = (x^m)ⁿ  = (xⁿ)^m.

- Tránh sai lầm đáng tiếc vì thế lộn lạo nhị công thức: x^m.xⁿ = x^m+n và (x^m)ⁿ  = x^m.n

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3:

a) Viết những số $2^{24}$ và $3^{16}$ dưới dạng những lũy quá sở hữu số nón là 8.

b) Trong nhị số $2^{24}$ và $3^{16}$ số nào là rộng lớn hơn?

Giải:

a) Nhận xét: 24 = 8.3; 16 = 8.2. Ta có:

                   2²⁴ = 2^3.8 = (2³)⁸

                   3¹⁶ = 3^2.8 = (3²)⁸

a) Vì 2³   3²  nên (2³)⁸   (3²)⁸.

Vậy 3¹⁶ > 2²⁴.

Dạng 4: Tính lũy quá của một tích, lũy quá của một thương.

1. Phương pháp giải:

Áp dụng những công thức:

 ${\left(x.y\right)}^n=x^n.y^n$(Lũy quá của một tích vì chưng tích những lũy thừa)

${\left(\frac{x}{y}\right)}^n=\frac{x^n}{y^n}(y\ne 0)$(Lũy quá của một thương vì chưng thương những lũy thừa).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng lũy quá của một số trong những hữu tỉ:

a) (0,125)³.512                                            b)$\frac{{90}^3}{{15}^3}$

Giải:

Dạng 5: Tìm số nón của một lũy quá.

1. Phương pháp giải:

Khi giải câu hỏi này, tớ rất có thể dùng đặc thù sau đây:

Với a ≠ 0, a ≠ 1, nếu như a^m = aⁿ  thì m = n.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 5: Tìm số bất ngờ n biết:$\frac{27}{3^n}=3$

Giải:

 n = 2

Vậy n = 2 là độ quý hiếm cần thiết thăm dò.

Dạng 6: Tìm cơ số của một lũy quá.

1. Phương pháp giải:

- Sử dụng khái niệm của lũy quá với số số nón nguyên vẹn dương:

$(x\in Z;n\in N;n>1)$

- Sử dụng tính chất: Nếu aⁿ = bⁿ  thì a = b nếu như b lẻ, a = $\pm$b nếu như b chẵn

$(n\in N,n\ge 1)$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 6: Tìm x, biết:

a) x³ = 64                                                     b) (x – 5)² = x – 5

Giải:

a) x³ = 64

Ta có: 64 = 4³. Do cơ x³ = 4³ nên x = 4.

Vậy x = 4 là độ quý hiếm cần thiết thăm dò.

Xem thêm: ag hno3 ra no2

b) (x – 5)² = x – 5.

Nếu x = 5, tớ sở hữu 0² = 0 (đúng).

Nếu x ≠ 5, phân tách nhị vế mang đến (x – 5) ≠ 0, tớ được: x – 5 = 1=> x = 6.

Vậy sở hữu nhị độ quý hiếm cần thiết thăm dò là x = 5 hoặc x = 6.

BÀI TẬP VẬN DỤNG (có đáp án)

Bài 1: Viết những tích tại đây bên dưới dạng lũy thừa:

a) 2.16.8                         b) 25.5.125                              c)$\frac{2}{3}.\frac{4}{9}.\frac{8}{27}$

Bài 2: Tính:

Bài 3: Viết những số tại đây bên dưới dạng lũy quá của một số trong những hữu tỉ:

$25;\frac{1}{36};0,125;10 000;\frac{25}{64};\frac{27}{8}$

Bài 4: Tính

Bài 5: Tính độ quý hiếm của những biểu thức:

Bài 6: Tìm x, biết:

a)$x:{\left(-\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{3}{5}$                                                 

b)${\left(\frac{4}{7}\right)}^4.x={\left(\frac{4}{7}\right)}^6$

Bài 7: Viết những biểu thức tại đây bên dưới dạng lũy quá của một số trong những hữu tỉ:

Bài 8: Tìm những số nguyên vẹn x, biết:

Bài 9: So sánh:

a) 10²⁰ và 9¹⁰                  

b) 6⁸ và 16¹²                

c)  ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{10}$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{50}$

Bài 10: Chứng minh rằng:

a) (7⁶ + 7⁵ – 7⁴) $⋮$ 55

b) (16⁵ + 2¹⁵) $⋮$ 33

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

a) 2.16.8 = 2.2⁴.2³ = 2⁸                       

b) 25.5.125 = 5².5.5³ = 5⁶                   

c)$\frac{2}{3}.\frac{4}{9}.\frac{8}{27}=\frac{2}{3}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

Bài 2:

d) ${\left[{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2\right]}^3={\left(\frac{-1}{3}\right)}^{2.3}={\left(\frac{-1}{3}\right)}^6=\frac{1}{729}$

Bài 3: Các số tại đây bên dưới dạng lũy quá của một số trong những hữu tỉ là:

$5^2;{\left(\frac{1}{6}\right)}^2;0,5^3;{10}^4;{\left(\frac{5}{8}\right)}^2;{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

Bài 4:

Bài 5: Tính độ quý hiếm của những biểu thức:

Bài 6: Tìm x, biết:

Bài 7: Viết những biểu thức tại đây bên dưới dạng lũy quá của một số trong những hữu tỉ:

Bài 8:

Bài 9: So sánh:

a) 10²⁰ = (10²)¹⁰ = 10¹⁰⁰ > 9¹⁰              

b) 64⁸ và 16¹²            

64⁸ = (2⁶)⁸ = 2⁴⁸

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

64⁸ = 16¹²             

c)${\left(\frac{1}{16}\right)}^{10}={\left(\frac{1}{2^4}\right)}^{10}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{40}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{50}$  

Bài 10: Đưa những lũy quá về nằm trong cơ số, tiếp sau đó bịa nhân tử công cộng và minh chứng.

a) (7⁶ + 7⁵ – 7⁴) = 7⁴.(7² + 7 – 1) $⋮$ 55

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Tính độ quý hiếm của:

M = 100²– 99² + 98² – 97² + … + 2² – 1²;

N = (20²+ 18² + 16² + … + 4² + 2²) – (19² + 17² + 15² + … + 3² + 1²);

P = (-1)ⁿ.(-1)²ⁿ⁺¹.(-1)ⁿ⁺¹.

Bài 2: Tìm x biết rằng:

a) (x – 1)³= 27;

b) x²+ x = 0;

c) (2x + 1)² = 25;

d) (2x – 3)² = 36;

e) 5^{x + 2}= 625;

f) (x – 1)^{x + 2}= (x – 1)x + 4;

g) (2x – 1)³ = -8.

h) = 2^x;

Bài 3: Tìm số nguyên vẹn dương n biết rằng:

a) 32 2ⁿ128;

b) 2.16 ≥ 2ⁿ > 4;

c) 9.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

Bài 4: So sánh:

a) 99²⁰và 9999¹⁰;

b) 3²¹và 2³¹;

c) 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu như a = x³y; b = x²y²; c = xy³ thì với bất kì số hữu tỉ x và nó nào là tớ cũng có: ax + b² – 2x⁴y⁴ = 0 ?

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 7 tương đối đầy đủ và cụ thể khác:

60 Bài luyện lũy quá với số nón bất ngờ của một số trong những hữu tỉ (có đáp án năm 2023) - Toán 7

60 Bài luyện nằm trong, trừ, nhân, phân tách số hữu tỉ (có đáp án năm 2023) - Toán 7

Xem thêm: thịt thừa ở hậu môn nhưng không đau

70 Bài luyện về Số vô tỉ. Căn bậc nhị số học tập (có đáp án năm 2023) - Toán 7

60 Bài luyện về tỉ lệ thành phần thức (có đáp án năm 2023) - Toán 7

60 Bài luyện đại lượng tỉ lệ thành phần thuận (có đáp án năm 2023) - Toán 7