bài tập về hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án

Những hằng đẳng thức lưu niệm lớp 8 và cơ hội giải những dạng bài bác luyện - Toán lớp 8

Bạn đang xem: bài tập về hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án

A. Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu nhị bình phương

I. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng:

${(A+B)}^2=A^2+2AB+B^2$

2. Bình phương của một hiệu:

${(A-B)}^2=A^2-2AB+B^2$

3. Hiệu nhị bình phương

$A^2-B^2$ = (A – B)(A + B)

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: Thực hiện tại quy tắc tính

a. Phương pháp giải:

Sử dụng thẳng những hằng đẳng thức tiếp tục học tập nhằm khai triển những biểu thức

b, Ví dụ minh họa:

VD1: Thực hiện tại quy tắc tính:

VD2: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu:

a, $4x^2+4x+1$

b, $x^2-8x+16$

Giải:

2. Dạng 2: Chứng minh những đẳng thức

a. Phương pháp giải:

Áp dụng linh động những hằng đẳng thức, lựa lựa chọn vế hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản vận dụng những hằng đẳng thức.

b. Ví dụ minh họa:

Chứng minh những đẳng thức sau:

3. Dạng 3: Tính nhanh

a. Phương pháp giải:

Áp dụng linh động những hằng đẳng thức cho những số tự động nhiên

b. Ví dụ minh họa:

Tính nhanh:

4. Dạng 4: Tìm độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức

a. Phương pháp giải:

Sử dụng những hằng đẳng thức và cần thiết chú ý:

$A^2\ge 0$ và $-A^2\le 0$

b. Ví dụ minh họa:

a, Chứng minh $9x^2-6x+3$ luôn luôn dương với từng x

Giải:

B. Lập phương của một tổng hoặc một hiệu

I. Lý thuyết

1. Lập phương của một tổng:

${\left(A+B\right)}^3$$=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

2. Lập phương của một hiệu:

${\left(A-B\right)}^3=$$A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức nhằm khai triển và rút gọn gàng biểu thức và tính độ quý hiếm biểu thức

a. Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức tiếp tục học tập nhằm khai triển và rút gọn gàng biểu thức.

b. Ví dụ minh họa:

VD1: Thực hiện tại quy tắc tính:

VD2: Rút gọn gàng biểu thức:

VD3: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu:

Giải:

VD4: Tính độ quý hiếm những biểu thức sau:

Giải:

2. Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức nhằm tính nhanh

a. Phương pháp giải:

Sử dụng linh động những hằng đẳng thức nhằm tính nhanh

b. Ví dụ minh họa:

Tính nhanh:

C. Tổng hoặc hiệu nhị lập phương

I. Lý thuyết

1. Tổng nhị lập phương:

$A^3+B^3=$$(A+B)(A^2-AB+B^2)$

2. Hiệu nhị lập phương:

$A^3-B^3=$$(A-B)(A^2+AB+B^2)$

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn gàng và khai triển biểu thức

a. Phương pháp giải:

Sử dụng những hằng đẳng thức tiếp tục học tập nhằm khai triển hoặc rút gọn gàng biểu thức.

b. Ví dụ minh họa:

VD1: Thực hiện tại quy tắc tính:

VD2: Rút gọn gàng biểu thức:

2. Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức nhằm tính nhanh

a, Phương pháp giải:

Sử dụng những hằng đẳng thức tiếp tục học tập nhằm phân tách và tính

Chú ý thêm:

Xem thêm: soạn đăm săn đi chinh phục nữ thần mặt trời

b, Ví dụ minh họa:

Tính nhanh:

III. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Thực hiện tại quy tắc tính:

ĐS:

Bài 2: Thực hiện tại quy tắc tính:

Bài 3: Viết những biểu thức bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Bài 4: Chứng minh những đẳng thức sau:

Bài 5: Rút gọn gàng biểu thức:

Bài 6: Rút gọn gàng biểu thức:

Bài 7: Tính độ quý hiếm của những biểu thức sau:

Bài 8: Tính nhanh:

a, 29²

b, 62.58

c, 102²

d, 101³

e, 91³  + 3.91² .9 + 3.91.9² + 9³

f, 18³ - 3.18² .8 + 3.18.8² - 2

g, 18³+2³

h, 23³ - 27

ĐS:

a, 29²

= (30 – 1)²

= 841

b, 62.58

= (60 + 2)(60 – 2)

= 60² - 2²

= 3596

c, 102²

= (100 + 2)²

= 10404

d, 101³

= (100 + 1)³

= 1030301

e, 91³ + 3.91² .9 + 3.91.9² + 9³

= (91 + 9)³

= 100³

= 1000000

f, 18³ - 3.18² .8 + 3.18.8² - 2⁹

 = (18 – 8)³

= 10³

= 1000

g, 18³ + 2³

= (18 + 2)³ – 3.18.2(18 + 2)

= 20³ - 6.18.20

= 5840

h, 23³ - 27

= 23³ - 3³

= (23 – 3)³ + 3.23.3.(23 – 3)

= 20³ + 9.23.20

= 12140

Bài 9: Tính độ quý hiếm biểu thức:

Bài 10: Chứng minh những biểu thức sau ko tùy theo độ quý hiếm của biến hóa x:

a, A =3(x – 1)² - (x + 1)² + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3)² - (5 – 20x)

b, B = -x(x + 2)² + (2x + 1)² + (x + 3)(x² - 3x + 9) – 1

ĐS:

a, A = - 30

b, B = 27

Bài 11: Tính độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 12: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của biểu thức:

Bài 13: Chứng minh rằng với từng a, b, c tao luôn luôn có:

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a)

ĐS: Hướng dẫn:

Đặt a + b = A, B = c

Ta có: VT = (a + b + c)³

= (A + B)³ = A³ + B + 3A²B + 3AB²

Thay vô tao được:

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 8 với đáp án và tiếng giải cụ thể khác:

Các cách thức phân tách nhiều thức trở thành nhân tử cụ thể nhất

Cách phân chia đơn thức cho tới đơn thức, phân chia nhiều thức cho tới đơn thức chi tiết

Xem thêm: các bài tập cho trẻ chậm đi

Cách phân chia nhiều thức một biến hóa tiếp tục bố trí lớp 8 và cơ hội giải

Góc vô tứ giác và cơ hội giải những dạng bài bác tập

Hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng lớp 8 và cơ hội giải