BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ LỚP 8 A. Lý thuyết
- Bình phương của một tổng
- Bình phương của một tổng vì thế bình phương số loại nhất cùng theo với nhì phen tích số thứ nhân nhân số loại nhì rồi cùng theo với bình phương số loại nhì. (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
####### Ví dụ:
Bạn đang xem: bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ
2 2 2 x 2 x 2.x 2 x 4x 4 2. Bình phương của một hiệu
- Bình phường của một hiệu vì thế bình phương số loại nhất trừ lên đường nhì phen tích số loại nhất nhân số thứ hai rồi cùng theo với bình phương số loại nhì. (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
####### Ví dụ:
2 2 2 x 1 x 2.x 1 x 2x 1 3. Hiệu nhì bình phương
- Hiệu nhì bình phương vì thế hiệu nhì số cơ nhân tổng nhì số cơ. A 2 – B 2 = (A + B)(A – B)
####### Ví dụ:
2 2 2 x 4 x 2 x 2 x 2 4. Lập phương của một tổng
- Lập phương của một tổng = lập phương số loại nhất + 3 phen tích bình phương số thứ nhất nhân số loại nhì + 3 phen tích số loại nhất nhân bình phương số loại nhì + lập phương số loại nhì. (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
####### Vú dụ:
3 3 2 2 3 3 x 1 x 3 .1 3.x 1 x 3x 3x 1 5. Lập phương của một hiệu
- Lập phương của một hiệu = lập phương số loại nhất - 3 phen tích bình phương số thứ nhất nhân số loại nhì + 3 phen tích số loại nhất nhân bình phương số loại nhì - lập phương số loại nhì. (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
Ví dụ:
3 3 2 2 3 3
x 1 x 3 .1 3.x 1 x 3x 3x 1
6. Tổng nhì lập phương
- Tổng của nhì lập phương vì thế tổng nhì số cơ nhân với bình phương thiếu thốn của hiệu.
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )
Ví dụ:
3 3 3 2
x 8 x 2 x 2 x 2x 4
7. Hiệu nhì lập phương
- Hiệu của nhì lập phương vì thế hiệu của nhì số cơ nhân với bình phương thiếu thốn của tổng.
A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )
Ví dụ:
3 3 3 2
x 8 x 2 x 2 x 2x 4
B. Bài tập
Bài toán 1: Tính
1.
2
x 2y
11.
2
x
2y
2
2.
2
2x 3y 12.
2
2x y
3.
2
3x 2y
13.
2
3 x
3y
2
4.
2
5x nó 14.
2
2x 8y
5.
2
1
x
4
15.
2
1
x nó 3
6
6.
2
1
2x
2
16.
2
1 x
4y
2
7.
2
1 1
x y
3 2
17.
x 2 x 2
2y 2y
2 2
8. 3x 1 3x 1 18. x 2 4 x 2 4
9.
2 2 2 2
x nó x y
5 5
19.
2 2
x nó x y
10.
x x
y y
2 2
20.
2 2
2x 3 x 1
Bài toán 4: Tính nhanh 1. 2 1001 6. 2 2 37 2.37 13 2. 29,9,1 7. 51,7 2,7,7 31,7 2 3. 2 201 8. đôi mươi,1, 4. 37 9. 31,8 2 2,8,8 21,8 2 5. 2 199 10. 2 2 33,3 2,3,3 3, Bài toán 5: Rút gọn gàng rồi tính độ quý hiếm biểu thức
####### 1.
2 x 10 x x 80 với x 0,98 5. 2 9x 42x 49 với x 1
####### 2.
2 2x 9 x 4x 31 với x 16,2 6. 25x 2 2xy 1 nó 2 25 với 1 x , 5 nó 5 3. 2
4x 28x 49 với x 4 7.
2 27 x 3 x 3x 9 với x 3 4. 3 2 x 9x 27x 27 với x 5 8. 3 2 x 3x 3x 1 với x 99 Bài toán 6: Viết từng biểu thức sau bên dưới dạng tổng hoặc hiệu nhì bình phương 1. 2 2 x 10x 26 nó 2y 6. 2 2 4x 2z 4zx 2z 1 2. 2 2
####### z 6z 13 t 4t 7. x nó 4 x nó 4
- 2 2
####### x 2xy 2y 2y 1 8. x nó 6 x nó 6
- 2 2
####### 4x 2z 4xz 2z 1 9. nó 2z 3 nó 2z 3
- 2 2
####### 4x 12x nó 2y 8 10. x 2y 3z 2y 3z x
Bài toán 7: Tìm x, biết: 1. 2
####### 25x 9 0 6.
2 3 x 1 3x x 5 1
####### 2.
2
####### x 3 4 0 7.
2 2 6x 2 5x 2 4 3x 1 5x 2 0 3. 2
Xem thêm: thảo luận về một vấn đề văn học có ý kiến khác nhau
####### x 2x 24 8.
3 x 2 x x 6 4
####### 4.
2
x 4 x 1 x 1 16 9.
2 x 1 x x 1 x x 2 x 2 5
Bài toán 8: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức 1. 2 x 5x 7 2. 2 x 20x 101 3. 2 4a 4a 2 4. 2 2 x 4xy 5y 10x 22y 28 5. 2 x 3x 7 Bài toán 9: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của biểu thức 1. 2 6x x 5 2. 2 4x x 3 3. 2 x x 4. 2 11 10x x
5. x 4 2 x 4
Bài toán 10: Cho x nó 5. Tính độ quý hiếm của những biểu thức a) 2 2 P 3x 2x 3y 2y 6xy 100
####### b)
3 3 2 2 Q x nó 2x 2y 3xy x nó 4xy 3 x nó 10 Bài toán 11: a) Cho x nó 3 và 2 2 x nó 5ính 3 3 x y. b) Cho x nó 5 và 2 2 x nó 15ính 3 3 x y. Bài toán 12: Cho x nó 7ính độ quý hiếm của những biểu thức:
####### a)
3 3 2 2 M x 3xy x nó nó x 2xy y
####### b)
2 2 N x x 1 nó y 1 xy 3xy x nó 1 95
####### 5.
2 2
2x 1 x 3 5 x 7 x 7 0 10.
3 2 x 1 x 3 x 3x 9 3 x 4 2
2 2 2 a)M 4x x 3 b)N x - x c)P 2x 2x - 5 Bài 21 : Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tổng 2 2 2 2 1 . ; 2 1 2 . 2 3 ; 0, a x x b x nó xy ; 2 2 2 2 1 . ; 2 1 ; 2 . 2 3 ; 0, c x x d x nó xy . 1 1 ; . 2 2 ; 56. e x x f x nó x y .. ; .. g x nó z x nó z h x nó z x nó z Bài 22 : Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tích
2 2 2 2 2 2 . . 1 2 3 a m n b x x x x 2 2 . 16 3 .64 16 c x d nó y Bài 23 : Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tổng 2 2 . 5 2 . 3 2 a x y b x 2 2 2 1 . 3 3 5 . 2 2 c x y d x y 2 2 2 2 4 . 3 5 . 2 3 e x y f x y Bài 24 : Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tổng 3 3 3 3 1 . ; 2 1 ; 2 . 2 3 ; 0, a x x b x nó xy 3 3 3 3 1 . ; 2 1 ; 2 . 2 3 ; 0, c x x d x nó xy
2 2 2 . 1 1 ; . 2 2 4 e x x x f x nó x xy y 2 2 2 . ; ; . g x nó z x nó z h x nó z Bài 25 : Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tổng
2 2 2 2 2 2 . 3 ; 2 10 ; . a xy m n b a b a b
2 2 2 2 . 2 3 2 3 ; . 2 3 2 3 c a a a a d a a a a
2 2 2 2 . 2 3 2 3 ; . 2 3 2 3 e a a a a f a a a a
2 2 2 2 . 2 3 2 3 ; . 2 2 g a a a a h a a a a Bài 26 : Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tích 2 2 3 .1, 24 0, 24 1 . 8 8 a b x 2 2
Xem thêm: bố cục bài tràng giang
- 4 1. 4 c x x d x x Bài 27 : Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tích a. x 4 4 x 2 4;9 a 4 24 a b 2 2 16 b 4 b. 4 a b 2 2 c d 2 2 ; a 3 27;x 16 y 16 c. 3 1 3 125; 64 ; 8 x x d. 3 2 2 3 8 x 60 x nó 150 xy 125 y Bài 28: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tích a. 2 4 2 4 9 30 25; 16 9 x x x x b. 2 2 4 4 12 4 9 5 25 x nó x y c. a nó 2 2 b x 2 2 2 axby d. 2 2 64 x 8 a b e. 2 100 3 x nó g. 3 3 3 27 x a b Bài 29 : Viết biểu thức sau bên dưới dạng tích a. 3 2 27 x 27 x 3 x 1 b. 3 2 x 3 x 3 x 1 c. 13 27 x d. 0,001 1000 x 3 Bài 30 : Dựa nhập những hằng đẳng thức nhằm tính nhanh a. 25 2 - 15 2 b. 205 5 - 95 2 c. 36 2 - 14 2 d. 950 2 - 850 2 e. 1, 24 2 2, 48, 24 0, 24 2 Bài 31 : viết lách biểu thức 2 4 n 3 25 trở nên tích chứng minh với từng số nguyên vẹn n biểu thức 2 4 n 3 25 phân chia không còn cho tới 8 Bài 32 : chứng tỏ với từng số nguyên vẹn n biểu thức 2 2 n 3 9 phân chia không còn cho tới 4
C: Bài tập luyện nâng lên cho những hằng đẳng thức I. Bài tập luyện sở hữu đáp án kèm cặp theo Bài 1. Cho nhiều thức 2x² – 5x + 3. Viết nhiều thức xấp xỉ dạng 1 nhiều thức của biến đổi nó nhập cơ nó = x
- Lời Giải Theo đề bài bác tớ có: nó = x + 1 => x = nó – 1. A = 2x² – 5x + 3 = 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10 Bài 2. Tính thời gian nhanh thành phẩm những biểu thức sau: a) 127² + 146 + 73² b) 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1) c) 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² – 1² d) (20² + 18² + 16² +...+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +...+ 3² + 1²) Lời Giải a) A = 127² + 146 + 73² = 127² + 2.73 + 73² = (127 + 73)² = 200² = 40000. b) B = 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1) = 18 8 – (18 8 – 1) = 1 c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² – 1² = (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +...+ (2 + 1)(2 – 1) = 100 + 99 + 98 + 97 +...+ 2 + 1 = 5050. d) D = (20² + 18² + 16² +...+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +...+ 3² + 1²) = (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ ...+ (4² – 3²) + (2² – 1²) = (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ ...+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1) = đôi mươi + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + ...+ 4 + 3 + 2 + 1 = 210 Bài 3. So sánh nhì số sau, số nào là rộng lớn hơn? a) A = (2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) và B = 2 32 b) A = 1989 và B = 1990 2 Lời Giải
a) Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, tớ được: A = (2 – 1)(2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) Ta vận dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² rất nhiều lần, tớ được: A = 2 32 – 1. => Vậy A < B. b) Ta bịa đặt 1990 = x => B = x² Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1 => B > A là một trong. Bài 4. Chứng minh rằng: a) a(a – 6) + 10 > 0. b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0. c) a² + a + 1 > 0. Lời Giải a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1 => VT > 0 b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3 => VT > 0 c) a² + a + 1 = a² + 2.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0. Bài 5. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của những biểu thức sau: a) A = x² – 4x + 1 b) B = 4x² + 4x + 11 c) C = 3x² – 6x – 1 Lời Giải a) Ta tiếp tục biến hóa A= x² – 4x + 1 = x² – 4x + 4 – 3 = ( x- 2)² – 3 Do ( x- 2)² > 0 nên => ( x- 2)² – 3 ≥ - Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức A(Amin) = -3 khi và chỉ khi x = 2. b) B = 4x² + 4x + 11 = (2x + 1)² + 10 Vậy Bmin = 10 khi và chỉ khi x = -½.
Bài 3. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của những biểu thức sau: a) 5 – 8x – x² b) 4x – x² + 1 Bài 4. Tính độ quý hiếm của những biểu thức: a) x² – 10x + 26 với x = 105 b) x² + 0,2x + 0,01 với x = 0, Bài 5. Hiệu những bình phương của 2 số đương nhiên lẻ liên tục vì thế 40. Tim 2 số ấy. Đ/S: 9 và 11. Bài 6. Tổng 3 số a, b, c vì thế 9, Tổng những bình phương của bọn chúng vì thế 53. Tính ab + bc + ca. Đ/S: ab + bc + ca = 14.
Bình luận